人教版六年级上册数学期中知识点归纳与整理
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第一单元 分数乘法
一、分数乘法的意义
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
二、分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
四、分数混合运算
1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
五、解决实际问题
1、分数应用题一般解题步骤
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、解题技巧
（1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。（乘法）
（2）找单位“1”：“的”前 或“比”后，“的”字相当于“×”，“是”、“占”字相当于“＝”
（3）求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×分数。
（4）写数量关系式技巧：
①“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”
②分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量
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第二单元 位置与方向
一、确定物体位置的方法：
先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离；最后在具体位置标出名称。
注意：画图时要标注好：角度、距离、地点名称。
二、描述并绘制简单的路线图：
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。
三、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
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第三单元 分数除法
一、倒数
1．倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2．求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3．1的倒数是1，0没有倒数。
4．真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
二、分数除法的意义：
三、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
四、分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大。一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于原来的数。
五、解决实际问题：
1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
（1）根据数量关系式设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）单位“1”的量未知，用除法计算，也就是用已知量除以分数。
2.“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（单位“1”未知，用除法）
已知量÷（1±分率）=单位“1”的量
3.“已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数”的解题方法：设单位“1”的量为x，根据两个数之间的倍数关系用含有x的式子表示另一个数，再根据两个数的和或差的等量关系，列方程解答。
4．总量可用单位“1”表示的分数除法问题：
工作时间=1÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率之和
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第四单元 比
一、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
二、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
三、比和除法、分数的区别和联系：
四、化简比的方法：
（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。
（3）化简小数比：为了把小数化成整数，比的前项和后项同时乘10、100、1000……变成整数比后，再化简。
五、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几，最后用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
（2）先求出总的份数，再求出一份是多少，最后根据各部分的份数求出各部分的数量。
六、拓展：
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）