还原问题

1.工程问题

绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

解答：200÷4=50 （棵）

（200+400）÷50=12（天）

【小结】

归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．

2.还原问题

3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?

解答：78÷3=26（只）

第1个笼子：26+8=34（只）

第2个笼子：26-8+6=24（只）

第3个笼子：26-6=20（只）

楼梯问题

1上楼梯问题

某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题

晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

平均年龄

1.平均年龄

有2个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁，另一个班平均每人11岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？

分析 "两个班的学生平均"年龄按理应把每个人的年龄加起来，这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。

不妨假设每班有30人，则总岁数为9×30＋11×30=600（岁），总人数为30＋30=60（人），平均年龄为600÷60=10（岁）。

如果设每班有10人，就可列式计算如下：

（9×10＋11×10）÷（10＋10）

=200÷20

=10（岁）

那么更简单些，可设每班1人，则

（9×1＋11×1）÷（1＋1）

=20÷2

=10（岁）

三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班学生每班人数都相同。

这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简单地对两种年龄求平均数。

解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平均数。

（9＋11）÷（1＋1）

=20÷2

=10（岁）

答 两班学生平均年龄为10岁。

2.平均速度

一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？

分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除以2。

按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然后按平均速度的意义求出答案来。

解总航程 240×2=480（千米）

总时间 240÷30+240÷20

=8+12

=20（小时）

平均速度 480÷20=24（千米）

答 往返一次的平均速度为每小时航行24千米。

平均身高

1.身高

三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

解答：全班身高的总数为

132×42＝5544(厘米)，

女生身高总数为

136×18＝2448(厘米)，

男生有42-18＝24(人)，身高总数为

5544-2448＝3096(厘米)，

男生平均身高为

3096÷24＝129(厘米)。

综合列式：

(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。

答：男生平均身高为129厘米。

2.做题

一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。

解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。

答：星期日要做6道题。

3.做题

有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练8道数学题。星期一至星期四每天都已练9道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六练10道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？

分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。

解每周的总数 8× 7=56（道）

已完成的数 9×4＋10=46（道）

星期日的数 56-46=10（道）

答 按要求在星期日要练10道数学题。

平均成绩

1.平均数

有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3．5千克，后产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，这群猪娃平均每头重多少千克？

分析 虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12头猪娃的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。

解 3.5×6＋3×3＋2×3

=21+9+6

=36（千克）

36÷12=3（千克）

答 这群猪娃平均每头重3千克。

平均成绩

小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？

分析：英语比平均成绩高的这4分，是"补"给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为

(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。

解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。

答：英语得了97分。