小学五年级数学上册多边形的面积知识点+易错点

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多边形的面积知识点

1

公式

长方形：周长=(长+宽)×2 ；字母公式：C=(a+b)×2        

             面积=长×宽；字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4 ；字母公式：C=4a        

             面积=边长×边长；字母公式：S=a

平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah

三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2

            底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 ；字母公式：S=（a+b）h÷2

         上底=面积×2÷高－下底 ；下底=面积×2÷高－上底 ；高=面积×2÷（上底+下底）

2

单位换算的方法

大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3

常用单位间的进率

  1千米=1000米      1米=10分米   

  1分米=10厘米      1厘米=10毫米

  1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米       

  1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米

4

图形之间的关系

（1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

（3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

（4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5

求组合图形面积的方法

（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

易错点解析

一、填空

1.一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。

解答：   6cm²     2.4cm

【解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=3×4÷2=6cm²,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】

2. 一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是（）cm，面积是（）cm²。

解答：2a+16        8b

【解析：S三=aXh÷2】

3.一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

解答：12

【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后计算，面积=6×4÷2=12cm²】

4.把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面积都会（）

解答： 不变  变大

【解析：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。】

5.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面积都会（）。

解答： 不变  变小

【解析：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。】

6.把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（），周长（）。

解答： 不变  变小

7. 一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是（）。

解答：  20cm

【解析：一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是平行四边形的两倍。】

8.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是（）dm。

解答：1.25

【解析：注意长度单位。一个三角形和一个平行四边形在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。】

9.把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是（）。

解答：64平方厘米

【解析：用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状，面积才会变。】

10.一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是（）平方分米。

解答： 0.42

【解析：注意面积单位的转化。】

11.一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（）根。

解答：95

【解析：本题关键是要算出这堆圆木的层数：14-5+1=10层，就可以计算圆木的根数：(5+14)×10÷2=95根】

二判断

1.把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。（×）

【解析：错。把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度是不会变的，所以周长不会变，只有面积变大了。】

2.如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。（×）

【解析：错。把一个平行四边形剪成一大一小的两个平行四边形来理解就明白了。】

3.边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。（×）

【解析：错。它们的数值虽然相同，但单位意义不一样，所以是不可能说周长和面积相等。】

4.把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。（×）

【解析：错。假设原来的上底、下底、高分别是2cm、3cm、4cm，则面积是10平方厘米；上底、下底、高都扩大2倍后，上底、下底、高分别是4cm、6cm、8cm，面积是40平方厘米，面积不止扩大2倍，而是4倍了。】

三、解答题

一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析：根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少（根据“(长+宽)×2=长方形周长”这个长方形周长公式列出方程），然后就可以计算长方形的面积 。】

解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。

 (2x+x)×2=45

 3x=45÷2

 3x=22.5

   x=22.5÷3

   x=7.5

则长=2x=2×7.5=15厘米

长方形的面积：15×7.5=112.5（平方厘米）

答：（略）

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