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小学五年级上册数学第五单元知识点汇总带练习




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人教版五年级上册第五单元知识点+练习

第五单元简易方程


1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。


2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方，2a表示a+a。
特别地，1a=a，这里的“1“我们不写。


3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。


4、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。


5、10个数量关系式：
加法：
和＝加数＋加数 
一个加数＝和－另一个加数  
减法：
差＝被减数－减数     
被减数＝差＋减数      
减数＝被减数－差    
乘法：
积＝因数×因数          
一个因数＝积÷另一个因数
除法：
商＝被除数÷除数   
被除数＝商×除数    
除数＝被除数÷商


6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。


7、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。


人教版五年级上册数学第五单元测试题带答案

一、  填空。
1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤12a-b／12 。
2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)
4、根据运算定律写出：
9n +5n = ( 9+5 )n              a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 )
ab = ba 运用乘法交换律定律。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数
6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（100）米。
7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。
8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（156）；乙数是（15.6）。


二、判断题。（对的打 √  ，错的打 ×）
1、含有未知数的算式叫做方程。                  （×）
2、5x 表示5个x相乘。            （×）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（√）
4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（×）


三、解下列方程。
3.5x = 140              2x +5 = 40              15x+6x = 168
X=40                     X=17.5                      X=8
5x＋1.5 = 4.5         13.7—x = 5.29          4.2 × 3—3x = 5.1  
X=0.6                       X=8.41                     X=2.5


四、列出方程并求方程的解。
（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。     
解：5X+3.2=38.2      X=7 


五、列方程解应用题。   
1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
解：2.5X+3*4=29.5    X=7  


2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
解：（7+11）／2  X=90   X=10  


3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
解：9X=5480-908      X=508


4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
解：3*45+17+3X=272  X=40


5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
解：85=（40*87.1+42X）／（40+42）  X=83



北师大五年级上册第五单元知识点+练习

第五单元 分数的意义

1.分数的再认识
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。


2.真分数与假分数
理解真分数、假分数、带分数的意义。
像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。
像 3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
像 ，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法：读作：二又四分之一。


★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。


3.分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。


4.分数基本性质
理解分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。


5.找最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。


找两个数的公因数和最大公因数的方法：


1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。


补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
1、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
2、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
3、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。


6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。


7、约分
理解约分的含义：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。


8、找最小公倍数
理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
②找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
③如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
④如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
⑤如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
⑥短除法求最小公倍数


9、分数的大小
理解通分的含义：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。


苏教版五年级上册第五单元知识点

第五章  小数乘法和除法


1.  小数乘法的计算方法：

（1）算：先按整数乘法的法则计算；

（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；

（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；

（4）点：点上小数点；

（5）去：去掉小数末尾的“0”。


2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。

小数除以整数计算方法：

（1）按整数除法的法则计算；

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐 

（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。


 除数是小数的计算方法： 

（1）看：看清除数有几位小数 

（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足 

（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）


3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；


4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；


5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。


6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。


7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。


8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。


9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果m<n,积怎么变？


10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。


11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。


12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。


13.在解决问题时，需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。必须根据实际情况，做出正确选择。


14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。


15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。


16.乘、除法运算律和运算性质：

    ①乘法交换律：a×b=b×a

    ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

    ③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）

    ④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）

    ⑤分解：

        a. 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

        b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；

        3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；

    ⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。










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